Để chứng minh các kết luận trong bài toán, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần một.

### a) Chứng minh \(AD = BC\)

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Gọi \(A(a, 0), B(b, 0)\) thuộc tia \(Ox\) với \(a < b\).
- Gọi \(C(a, c)\), \(D(b, d)\) thuộc tia \(Oy\) với \(c = a\) và \(d = b\).

2. **Tính độ dài các đoạn thẳng**:
- Đoạn \(AD\):
\[
AD = \sqrt{(b - a)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{(b - a)^2 + b^2}
\]
- Đoạn \(BC\):
\[
BC = \sqrt{(b - a)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b - a)^2 + a^2}
\]

3. **So sánh**:
Nhận thấy rằng độ dài của các đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\) bằng nhau, do đó \(AD = BC\).

### b) Chứng minh \(\Delta EAB = \Delta ECD\)

1. **Xét các tam giác**:
- Tam giác \(EAB\) có cạnh đáy \(AB\) và chiều cao từ \(E\) xuống \(AB\).
- Tam giác \(ECD\) có cạnh đáy \(CD\) và chiều cao từ \(E\) xuống \(CD\).

2. **Sử dụng định lý diện tích**:
- Do cạnh đáy và chiều cao từ \(E\) là giống nhau cho cả hai tam giác, ta có:
\[
\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h_2
\]

3. **Kết luận**:
Do đó, \( \Delta EAB \cong \Delta ECD \).

### c) Chứng minh \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\)

1. **Tính toạ độ điểm E**:
- Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(AD\) và \(BC\) sẽ chia góc \(xOy\) thành hai góc bằng nhau vì cấu trúc tương tự của tam giác.

2. **Sử dụng tính chất tia phân giác**:
- Tia \(OE\) sẽ chia góc \(xOy\) thành hai góc bằng nhau do sự tương đương của các tam giác \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\).

Từ các bước trên, ta đã chứng minh thành công cả ba yêu cầu của bài toán.