Để giải phương trình

\[
x - \left[ \frac{17}{2} - \left(-\frac{3}{7} + \frac{5}{3}\right) \right] = -\frac{1}{3}x - \left[ \frac{17}{2} - \left(-\frac{3}{7} + \frac{5}{3}\right) \right]
\]

trước tiên, hãy tính giá trị trong dấu ngoặc vuông.

1. Tính \(-\frac{3}{7} + \frac{5}{3}\):

Tìm bội chung nhỏ nhất của 7 và 3, đó là 21.

\[
-\frac{3}{7} = -\frac{3 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{9}{21}
\]
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \times 7}{3 \times 7} = \frac{35}{21}
\]
\[
-\frac{3}{7} + \frac{5}{3} = -\frac{9}{21} + \frac{35}{21} = \frac{26}{21}
\]

2. Thay vào \(\frac{17}{2} - \left(-\frac{3}{7} + \frac{5}{3}\right)\):

\[
\frac{17}{2} - \frac{26}{21}
\]

Để phép trừ này, chúng ta cũng cần quy đổi về mẫu số chung. Mẫu số chung giữa 2 và 21 là 42.

\[
\frac{17}{2} = \frac{17 \times 21}{2 \times 21} = \frac{357}{42}
\]
\[
\frac{26}{21} = \frac{26 \times 2}{21 \times 2} = \frac{52}{42}
\]

Vì vậy,

\[
\frac{17}{2} - \frac{26}{21} = \frac{357}{42} - \frac{52}{42} = \frac{305}{42}
\]

Sử dụng giá trị này trong phương trình gốc:

\[
x - \frac{305}{42} = -\frac{1}{3}x - \frac{305}{42}
\]

Bây giờ, cộng \(\frac{305}{42}\) vào cả hai vế:

\[
x = -\frac{1}{3}x
\]

Cộng \(\frac{1}{3}x\) vào cả hai vế:

\[
x + \frac{1}{3}x = 0
\]

Đổi sang mẫu số chung:

\[
\frac{3}{3}x + \frac{1}{3}x = 0
\]

\[
\frac{4}{3}x = 0
\]

Suy ra:

\[
x = 0
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là:

\[
\boxed{0}
\]