Để cộng các phân thức đã cho, trước tiên ta cần tìm mẫu số chung cho tất cả các phân thức. Các phân thức là:

1. \(\frac{b^3 + b}{b^3 + 1}\)
2. \(\frac{b}{b^2 - b + 1}\)
3. \(\frac{2}{b + 1}\)

### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung sẽ là tích của tất cả các mẫu số:

\[
M = (b^3 + 1)(b^2 - b + 1)(b + 1)
\]

### Bước 2: Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung

1. Đối với \(\frac{b^3 + b}{b^3 + 1}\):
\[
\frac{b^3 + b}{b^3 + 1} = \frac{(b^3 + b)(b^2 - b + 1)(b + 1)}{(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)(b + 1)}
\]

2. Đối với \(\frac{b}{b^2 - b + 1}\):
\[
\frac{b}{b^2 - b + 1} = \frac{b(b^3 + 1)(b + 1)}{(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)(b + 1)}
\]

3. Đối với \(\frac{2}{b + 1}\):
\[
\frac{2}{b + 1} = \frac{2(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)}{(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)(b + 1)}
\]

### Bước 3: Cộng các tử số lại
Giờ ta cộng tất cả các tử số:

\[
\frac{(b^3 + b)(b^2 - b + 1)(b + 1) + b(b^3 + 1)(b + 1) + 2(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)}{(b^3 + 1)(b^2 - b + 1)(b + 1)}
\]

### Bước 4: Rút gọn
Phân tích và đơn giản hóa tử số sẽ cho kết quả cuối cùng. Việc rút gọn có thể phức tạp tùy thuộc vào giá trị của \(b\), nhưng nguyên tắc là tìm cách nhóm các hạng tử lại và khai thác các yếu tố chung, nếu có.

Nếu bạn cần trợ giúp cụ thể hơn trong việc rút gọn tử số, xin vui lòng cho biết!