Để chứng minh rằng \(BC = DE\), ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đoạn thẳng.

1. **Đặt điểm**: Diễn giải các điểm như sau:
- \( A \) là đỉnh của góc \( xAy \).
- \( B \) nằm trên tia \( Ax \) sao cho \( AB = AD \).
- \( D \) nằm trên tia \( Ay \) sao cho \( AD = AB \).
- \( E \) nằm trên tia \( Bx \) và \( C \) nằm trên tia \( Dy \) sao cho \( BE = DC \).

2. **Tam giác \( ABE \) và \( ACD \)**:
- Ta có \( AB = AD \) (theo giả thiết).
- Đồng thời, \( BE = DC \) (theo giả thiết).
- Khi đó, \( AE \) và \( AC \) là hai cạnh khác của hai tam giác \( ABE \) và \( ACD \) (cùng nằm giữa hai đoạn thẳng đó).
- Góc \( xAy \) là một góc lớn hơn 0, do đó hai tam giác này giống nhau (theo tiêu chuẩn Side-Side-Side).

3. **Kết luận**:
- Vậy chúng ta có \( BC = DE \) từ các tam giác tương ứng.

Nếu cần thêm chi tiết về các bước hoặc lý thuyết, hãy cho tôi biết!