Để chứng minh các tỉ lệ thức trong bài toán đã cho, ta bắt đầu từ điều kiện tỉ lệ thức:

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

Điều này tương đương với:

\[
ad = bc
\]

Bây giờ, ta sẽ chứng minh từng trường hợp a, b, c, d theo thứ tự:

### a)
Chứng minh:

\[
\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}
\]

Ta có:

\[
\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 = \frac{c+d}{d}
\]

### b)
Chứng minh:

\[
\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}
\]

Ta có:

\[
\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1 = \frac{c-d}{d}
\]

### c)
Chứng minh:

\[
\frac{a+c}{c} = \frac{b+d}{d}
\]

Ta có:

\[
\frac{a+c}{c} = \frac{a}{c} + 1 = \frac{b}{d} + 1 = \frac{b+d}{d}
\]

### d)
Chứng minh:

\[
\frac{a+c}{b+d} = \frac{a-c}{b-d}
\]

Từ điều kiện, ta có:

\[
\frac{a+c}{b+d} = \frac{(a-c)+2c}{(b-d)+2d}
\]

Giải thích kỹ hơn:

Nếu \( a = k \cdot b \) và \( c = k \cdot d \) với \( k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta thay vào các tỉ lệ thức trên để kết luận rằng cả bốn tỉ lệ này đều đúng.

### Kết luận:
Tất cả các tỉ lệ thức đều được chứng minh dựa trên điều kiện \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).