Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng của dãy số đã cho và sau đó giải phương trình.

Dãy số được cho là:

\[
\frac{3}{35} + \frac{3}{63} + \frac{3}{99} + \ldots + \frac{3}{x(x+2)} = \frac{24}{35}
\]

Ta có thể tính được tổng của các phân số trong dãy. Trước tiên, hãy nhận xét về mẫu số của các phân số:

- Mẫu số đầu tiên là 35, mẫu số thứ hai là 63, mẫu số thứ ba là 99, và mẫu số tiếp theo có dạng \(x(x+2)\).

Hãy thay đổi từng phân số:

1. Phân số đầu tiên: \( \frac{3}{35} = \frac{3}{5 \times 7} \)
2. Phân số thứ hai: \( \frac{3}{63} = \frac{3}{7 \times 9} \)
3. Phân số thứ ba: \( \frac{3}{99} = \frac{3}{9 \times 11} \)

Ta có thể nhận thấy rằng các mẫu số đều có thể viết dưới dạng \(3n\) với \(n\) là các số liên tiếp.

Theo quy luật này, dãy số sẽ có tổng như sau:

\[
3 \left( \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \ldots \right) = \frac{24}{35}
\]

Ta có thể rút gọn cả hai bên cho 3:

\[
\frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \ldots = \frac{8}{35}
\]

Giả sử dãy này có \(n\) số hạng, tức là:

\[
\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k+3)(2k+5)} = \frac{8}{105}
\]

Tương tự, với các mẫu số có thể viết dưới dạng \(k(k+2)\).

Cuối cùng, bạn can giải phương trình theo yêu cầu và tìm \(x\).

Nếu bạn cần thêm chi tiết về cách tìm \(x\), vui lòng cho tôi biết!