Để chứng minh bất đẳng thức

\[
(x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + xz),
\]

ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

**Bước 1: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz**

Áp dụng Cauchy-Schwarz cho hai dãy số \( (x, y, z) \) và \( (1, 1, 1) \):

\[
(x+y+z)^2 \leq (x^2 + y^2 + z^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) = (x^2 + y^2 + z^2) \cdot 3.
\]

**Bước 2: So sánh với các giá trị khác**

Ta cần chứng minh rằng

\[
x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + xz + yz.
\]

**Bước 3: Từ việc này, ta đã có**

Khi cặp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho ta chưa đủ trực tiếp, ta có thể sử dụng bất đẳng thức \( x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + xz + yz \) (có thể chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của bình phương của số thực không âm).

Bây giờ từ hai bất đẳng thức:

1. \( (x + y + z)^2 \geq 3(xy + xz + yz) \)
2. \( x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + xz + yz \)

Khi kết hợp chúng lại, ta có:

\[
(x + y + z)^2 \geq 3 \cdot \frac{1}{3}(x^2 + y^2 + z^2) \geq 3(xy + xz + yz).
\]

**Kết luận**

Vậy ta có thể khẳng định rằng

\[
(x + y + z)^2 \geq 3(xy + xz + yz).
\]

Do đó, bất đẳng thức đã được chứng minh.