Để tìm các số \(a\) và \(b\) thỏa mãn các điều kiện:

1. \(a - b = 4\)
2. \(7a + 7b\) chia hết cho 9.

Đầu tiên, từ điều kiện \(a - b = 4\), ta có thể biểu diễn \(a\) theo \(b\):
\[
a = b + 4.
\]

Bây giờ, thay \(a\) vào điều kiện thứ hai:
\[
7a + 7b = 7(b + 4) + 7b = 7b + 28 + 7b = 14b + 28.
\]
Chúng ta cần kiểm tra điều kiện chia hết cho 9:
\[
14b + 28 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9).
\]
Giải phương trình này, ta rút gọn \(14b + 28\) theo mod 9:
\[
14b \equiv 5b \ (\text{mod} \ 9) \quad (\text{vì } 14 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 9)),
\]
\[
28 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 9).
\]
Vậy ta có:
\[
5b + 1 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) \implies 5b \equiv -1 \equiv 8 \ (\text{mod} \ 9).
\]

Để tìm \(b\), ta nhân cả hai bên với số nghịch đảo của 5 mod 9. Số nghịch đảo của 5 mod 9 là 2, vì:
\[
5 \times 2 \equiv 10 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 9).
\]

Nhân cả hai bên với 2:
\[
b \equiv 16 \equiv 7 \ (\text{mod} \ 9).
\]
Từ đó, \(b\) có thể là:
\[
b = 9k + 7 \quad (k \text{ là số nguyên}).
\]

Thay vào giá trị của \(a\):
\[
a = b + 4 = 9k + 7 + 4 = 9k + 11.
\]

Bây giờ, bài toán trở thành tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) thoả mãn:
- \(b = 9k + 7\)
- \(a = 9k + 11\)

Ví dụ:
- Nếu \(k = 0\): \(b = 7, a = 11\).
- Nếu \(k = 1\): \(b = 16, a = 20\).
- Nếu \(k = -1\): \(b = -2, a = 2\).

Vậy các cặp \((a, b)\) thoả mãn là:
\[
(a, b) = (9k + 11, 9k + 7) \quad (k = \text{bất kỳ số nguyên}).
\]