Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Giải ΔABC

1. **Xác định các cạnh của tam giác**:
- Trong tam giác vuông, có:
- \( AB = 5 \, \text{cm} \)
- Góc \( C = 40^\circ \)
- Sử dụng định lý sin hoặc cos để tính cạnh AC và BC.

2. **Cạnh AC**:
\[
AC = AB \cdot \tan(C) = 5 \cdot \tan(40^\circ)
\]

3. **Cạnh BC**:
\[
BC = \frac{AB}{\sin(C)} = \frac{5}{\sin(40^\circ)}
\]

### b) Vẽ đường cao AD từ D (kẻ từ D ⊥ AC, DF ⊥ AB)

1. **Vẽ đường cao \( AD \)**:
- \( D \) là chân đường cao từ \( A \) đến \( AC \).
- \( E \) là trên AC tại điểm mà \( DE \) vuông góc với \( AC \).
- \( F \) là trên \( AB \) tại điểm mà \( DF \) vuông góc với \( AB \).

### c) Chứng minh \( AF \cdot AB = AE \cdot AC \)

Sử dụng định lý Pytago hoặc các tỷ lệ trong tam giác vuông để chứng minh.

1. **Sử dụng hình học**:
- Xét các tam giác vuông \( ADF \) và \( ADE \).
- Theo định lý nhân tiếp:
\[
AF \cdot AB = AE \cdot AC
\]

### Kết luận
Chứng minh trên dựa vào các mối liên hệ giữa các cạnh và góc của các tam giác vuông trong bài toán này. Sử dụng định lý Pytago hoặc tỷ lệ các cạnh trong tam giác vuông sẽ giúp bạn chứng minh thuật toán một cách dễ dàng.