Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a. Tính diện tích của thửa ruộng:**

1. Chiều dài của thửa ruộng là \(100\) m.
2. Chiều rộng là \( \frac{4}{5} \) chiều dài:
\[
Chiều rộng = \frac{4}{5} \times 100 \text{ m} = 80 \text{ m}
\]

3. Diện tích (S) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = chiều dài \times chiều rộng
\]
\[
S = 100 \text{ m} \times 80 \text{ m} = 8000 \text{ m}^2
\]

**b. Tính lượng thóc thu hoạch:**

1. Biết rằng mỗi m² người nông dân thu hoạch được \(6\) kg thóc. Vậy tổng thóc thu hoạch được là:
\[
Tổng thóc = diện tích \times sản lượng
\]
\[
Tổng thóc = 8000 \text{ m}^2 \times 6 \text{ kg/m}^2 = 48000 \text{ kg}
\]

Vậy:
- Diện tích của thửa ruộng là \(8000 \text{ m}^2\).
- Tổng lượng thóc thu hoạch được là \(48000 \text{ kg}\).