Để chứng minh rằng trên cạnh AD còn một điểm K sao cho góc BKC = 90 độ, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của hình thang và đặc điểm của các góc vuông.

1. **Đặt các điểm**:
Giả sử hình thang ABCD có A(0, 0), B(a, 0), C(b, h) và D(0, h) (vì A và D nằm ở dưới cùng và B và C nằm ở trên).

2. **Vị trí điểm H**:
Ta biết rằng H là một điểm trên đoạn AD và thỏa mãn \( AH < DH \). Ta có thể ký hiệu H với tọa độ H(0, y_H) với \( 0 < y_H < h \).

3. **Xem xét tam giác BHC**:
Vì góc BHC = 90°, nên ta có \( BH \perp HC \).

4. **Để tìm điểm K**:
Ta cần tìm một điểm K trên đoạn AD sao cho góc BKC = 90°. Giả sử K có tọa độ K(0, y_K) với \( 0 < y_K < h \).

5. **Tính chất của các góc vuông**:
Chúng ta cần \( BK \perp KC \). Thực hiện các phép tính về tọa độ:

- Vector BK = K - B = (0, y_K) - (a, 0) = (-a, y_K).
- Vector KC = C - K = (b, h) - (0, y_K) = (b, h - y_K).

Để \( BK \perp KC \), ta cần tích vô hướng của hai vector này bằng 0:
\[
(-a)(b) + (y_K)(h - y_K) = 0
\]
\[
-ab + y_K(h - y_K) = 0
\]
\[
y_K(h - y_K) = ab
\]

6. **Giải phương trình trên**:
Phương trình này là một phương trình bậc hai theo y_K:
\[
-y_K^2 + hy_K - ab = 0
\]
Với hệ số a = -1, b = h, c = -ab. Bằng cách sử dụng công thức nghiệm, ta thu được:
\[
y_K = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{h \pm \sqrt{h^2 + 4ab}}{2}
\]

7. **Phân tích nghiệm**:
Cả hai nghiệm \( y_K \) đều nằm trong khoảng \( (0, h) \) nếu \( h^2 + 4ab > 0 \). Do đó, sẽ có ít nhất một giá trị y_K thỏa mãn phương trình và nằm trong khoảng này.

8. **Kết luận**:
Ta đã chứng minh rằng tồn tại một điểm K trên cạnh AD sao cho góc BKC = 90°. Do đó, điều cần chứng minh đã được xác nhận.

Vậy nên, trên cạnh AD còn một điểm K sao cho \( \angle BKC = 90° \).