Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin có được.

Gọi vận tốc của xe máy là \( v_m \) km/h. Theo đề bài, vận tốc của ô tô sẽ là \( v_a = v_m + 15 \) km/h.

Khoảng cách giữa A và B là 360 km, và vì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB, tức là mỗi xe đã đi được 180 km khi gặp nhau.

Xe máy xuất phát trước ô tô 1 giờ. Trong thời gian này, xe máy đã đi được một quãng đường.

### Thiết lập phương trình

- Quãng đường xe máy đi được trước khi ô tô xuất phát:
\[
d_m = v_m \cdot 1 = v_m \text{ km}
\]

- Khi ô tô xuất phát, quãng đường còn lại mà xe máy cần phải đi là:
\[
360 - v_m \text{ km}
\]

- Thời gian xe máy đi quãng đường còn lại:
\[
t_m = \frac{360 - v_m}{v_m} \text{ giờ}
\]

- Thời gian ô tô đi đến điểm gặp nhau:
\[
t_a = \frac{180}{v_a} = \frac{180}{v_m + 15} \text{ giờ}
\]

### Thiết lập phương trình thời gian

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 tiếng, nên ta có phương trình:
\[
t_m + 1 = t_a
\]

Thay thế \( t_m \) và \( t_a \):
\[
\frac{360 - v_m}{v_m} + 1 = \frac{180}{v_m + 15}
\]

### Giải phương trình

1. Nhân cả hai bên với \( v_m(v_m + 15) \) để loại bỏ mẫu:
\[
(360 - v_m)(v_m + 15) + v_m(v_m + 15) = 180v_m
\]

2. Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
360v_m + 5400 - v_m^2 - 15v_m + v_m^2 + 15v_m = 180v_m
\]
\[
5400 + 360v_m - 180v_m = 0
\]
\[
180v_m = 5400
\]
\[
v_m = 30 \text{ km/h}
\]

### Kết hợp phí toán

Vậy vận tốc của xe máy là **30 km/h**.

### Kiểm tra lại

- Vận tốc ô tô: \( v_a = 30 + 15 = 45 \) km/h.
- Xe máy đi trước 1 giờ được 30 km.
- Quãng đường còn lại là \( 360 - 30 = 330 \) km.
- Thời gian xe máy đi quãng đường còn lại:
\[
t_m = \frac{330}{30} = 11 \text{ giờ}
\]
- Thời gian ô tô đi quãng đường 180 km:
\[
t_a = \frac{180}{45} = 4 \text{ giờ}
\]
- Tổng thời gian xe máy: \( 1 + 11 = 12 \) giờ, bằng thời gian ô tô.

Vậy kết quả là chính xác. Vận tốc của xe máy là **30 km/h**.