Để giải bài toán hình học này, ta sẽ thực hiện các bước chứng minh như sau:

### 6A:
**a)** Chứng minh \(\triangle ABM \cong \triangle ACM\):

- Tia AM là tia đối diện của tia BC tại điểm M (M là trung điểm BC).
- Ta có: \(AB = AC\) (vì tam giác ABC cân).
- \(BM = MC\) (định nghĩa M là trung điểm của BC).
- Kết luận: Theo tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau \( (c, c, c) \), ta có:

\[
\triangle ABM \cong \triangle ACM \quad (SAS)
\]

### 6B:
**a)** Chứng minh \(\triangle ABH \cong \triangle AHC\):

- H thuộc tia đối với BH, Hal là điểm đối diện với HK.
- Theo định nghĩa của điểm H, ta có \(BH = AH\) (đối nhau).
- Ta có: \(AB = AC\) (vì tam giác ABC cân).
- Kết luận: Theo tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau \( (SAS) \), ta có:

\[
\triangle ABH \cong \triangle AHC \quad (SAS)
\]

**b)** Lấy E thuộc đoạn BH và F thuộc đoạn CH sao cho \(HE=HF\):

- Ta đã chứng minh \(BE = FC\).
- Do đó, từ hai tam giác đã chứng minh trên:

\[
\triangle ABE \cong \triangle ACF \quad (SAS)
\]

### Kết luận:
Từ các chứng minh trên, ta có thể thấy rằng các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và diện tích của các tam giác đã được chứng minh một cách chính xác.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khi giải bài, cứ hỏi nhé!