Tìm giá trị của ( a, b, c ) biết: [ (ax^2 + bx + c)(x + 3) = x^3 + 2x^2 - 3x ]

Để tìm giá trị của \( a, b, c \) trong phương trình:

\[
(ax^2 + bx + c)(x + 3) = x^3 + 2x^2 - 3x
\]

Đầu tiên, chúng ta cần nhân hai biểu thức bên trái:

\[
(ax^2 + bx + c)(x + 3) = ax^2 \cdot x + ax^2 \cdot 3 + bx \cdot x + bx \cdot 3 + c \cdot x + c \cdot 3
\]

Sắp xếp lại các hạng tử theo bậc giảm dần, ta có:

\[
= ax^3 + (3a + b)x^2 + (3b + c)x + 3c
\]

Bây giờ, so sánh với bên phải của phương trình:

\[
x^3 + 2x^2 - 3x
\]

Ta có các hệ phương trình từ việc so sánh các hệ số:

1. \( a = 1 \) (từ hệ số \( x^3 \))
2. \( 3a + b = 2 \) (từ hệ số \( x^2 \))
3. \( 3b + c = -3 \) (từ hệ số \( x \))
4. \( 3c = 0 \) (từ hạng tử tự do)

Bắt đầu giải các phương trình:

**Từ phương trình 1:**
\[
a = 1
\]

**Thay vào phương trình 2:**
\[
3(1) + b = 2 \implies 3 + b = 2 \implies b = 2 - 3 = -1
\]

**Thay b vào phương trình 3:**
\[
3(-1) + c = -3 \implies -3 + c = -3 \implies c = 0
\]

**Kiểm tra với phương trình 4:**
\[
3c = 3(0) = 0, \text{ đúng.}
\]

Vậy giá trị của \( (a, b, c) \) là:

\[
\boxed{(1, -1, 0)}
\]