LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) \( x - 2\sqrt{x} - 2 \)
b) \( x + 4\sqrt{x} + 5 \)
c) \( 2x - 3\sqrt{x} + 2 \)
d) \( 3x + 5\sqrt{x} + 7 \)
e) \( \sqrt{x} + \frac{9}{\sqrt{x}} + 2 \)
f) \( \frac{2x + \sqrt{x} + 7}{\sqrt{x}} \)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
13
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) \( f(x) = x - 2\sqrt{x} - 2 \)

Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng:
\[
f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 - 1
\]
Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) là \(-1\) khi \( \sqrt{x} = 1 \) hay \( x = 1 \).

### b) \( g(x) = x + 4\sqrt{x} + 5 \)

Biểu thức này có thể viết lại:
\[
g(x) = (\sqrt{x} + 2)^2 + 1
\]
Giá trị nhỏ nhất của \( g(x) \) là \( 1 \) khi \( \sqrt{x} + 2 = 0 \) (nhưng không có nghiệm). Do đó, giá trị nhỏ nhất đạt được là \( 1 \) khi \( x = 0 \).

### c) \( h(x) = \frac{2x - 3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \)

Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có:
\[
h(t) = \frac{2t^2 - 3t + 2}{t}
\]
Giải phương trình bậc hai trong \( t \) để tìm giá trị nhỏ nhất.

### d) \( k(x) = 3x + 5\sqrt{x} + 7 \)

Biểu thức này có thể lấy đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc nhận thấy rằng với tất cả \( x \geq 0 \), \( k(x) \) luôn tăng.

### e) \( m(x) = \sqrt{x} + \frac{9}{\sqrt{x}} + 2 \)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
\[
\sqrt{x} + \frac{9}{\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{9} = 6
\]
Vậy giá trị nhỏ nhất là \( 8 \) khi \( \sqrt{x} = 3 \).

### f) \( n(x) = \frac{2x + \sqrt{x} + 7}{\sqrt{x}} \)

Sau khi phân tích:
\[
n(t) = 2t + 1 + \frac{7}{t}
\]
Có thể đưa vào bất đẳng thức AM-GM.

### Tổng kết:

- a) Giá trị nhỏ nhất là -1
- b) Giá trị nhỏ nhất là 1
- c) Cần xử lý cụ thể
- d) Luôn tăng trên miền xác định
- e) Giá trị nhỏ nhất là 8
- f) Cần xử lý cụ thể

Bạn có thể chọn giá trị nhỏ nhất cho từng biểu thức trên đây.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư