Cho ΔMNP ở trên hãy tìm biết a) MN = 12 cm, MP = 13 cm. Tính NP, N̂, P̂. b) MN = 7 cm, NP = 15 cm. Tính MP, N̂, P̂. c) N̂ = 27°, MP = 17 cm. Tính MN, NP. d) N̂ = 53°, MN = 13 cm. Tính MP, NP. e) N̂ = 67°, MP = 25 cm, Tính MN, MP

Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông \( \Delta MNP \), chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các công thức lượng giác liên quan.

### a) \( MN = 12 \) cm, \( MP = 13 \) cm. Tính \( NP, \angle N, \angle P \).
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
NP^2 = MP^2 - MN^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 \Rightarrow NP = 5 \text{ cm}
\]
- Tính các góc:
\[
\tan \angle N = \frac{MN}{NP} = \frac{12}{5} \Rightarrow \angle N = \tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \approx 67.38^\circ
\]
\[
\angle P = 90^\circ - \angle N \approx 90^\circ - 67.38^\circ \approx 22.62^\circ
\]

### b) \( MN = 7 \) cm, \( NP = 15 \) cm. Tính \( MP, \angle N, \angle P \).
- Tính \( MP \):
\[
MP^2 = MN^2 + NP^2 = 7^2 + 15^2 = 49 + 225 = 274 \Rightarrow MP = \sqrt{274} \approx 16.52 \text{ cm}
\]
- Tính các góc:
\[
\tan \angle N = \frac{MN}{NP} = \frac{7}{15} \Rightarrow \angle N = \tan^{-1}\left(\frac{7}{15}\right) \approx 25.84^\circ
\]
\[
\angle P = 90^\circ - \angle N \approx 90^\circ - 25.84^\circ \approx 64.16^\circ
\]

### c) \( \angle N = 27^\circ, MP = 17 \) cm. Tính \( MN, NP \).
- Tính \( MN \) và \( NP \):
\[
MN = MP \sin(\angle N) = 17 \sin(27^\circ) \approx 17 \times 0.454 = 7.718 \text{ cm}
\]
\[
NP = MP \cos(\angle N) = 17 \cos(27^\circ) \approx 17 \times 0.848 = 14.416 \text{ cm}
\]

### d) \( \angle N = 53^\circ, MN = 13 \) cm. Tính \( MP, NP \).
- Tính \( MP \) và \( NP \):
\[
MP = \frac{MN}{\sin(\angle N)} = \frac{13}{\sin(53^\circ)} \approx \frac{13}{0.798} \approx 16.27 \text{ cm}
\]
\[
NP = MN \tan(\angle N) = 13 \tan(53^\circ) \approx 13 \times 1.327 = 17.251 \text{ cm}
\]

### e) \( \angle N = 67^\circ, MP = 25 \) cm. Tính \( MN, NP \).
- Tính \( MN \) và \( NP \):
\[
MN = MP \sin(\angle N) = 25 \sin(67^\circ) \approx 25 \times 0.920 = 23.00 \text{ cm}
\]
\[
NP = MP \cos(\angle N) = 25 \cos(67^\circ) \approx 25 \times 0.390 = 9.75 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- a) \( NP = 5 \) cm, \( \angle N \approx 67.38^\circ, \angle P \approx 22.62^\circ \)
- b) \( MP \approx 16.52 \) cm, \( \angle N \approx 25.84^\circ, \angle P \approx 64.16^\circ \)
- c) \( MN \approx 7.72 \) cm, \( NP \approx 14.42 \) cm
- d) \( MP \approx 16.27 \) cm, \( NP \approx 17.25 \) cm
- e) \( MN \approx 23.00 \) cm, \( NP \approx 9.75 \) cm