Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét. Định lý này nói rằng với phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), nếu \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình, thì:

1. \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

### a) Phương trình \( x^2 - 9x + m = 0 \) với \( x_1 = 7 \)

Dựa vào định lý Vi-ét:

- \( x_1 + x_2 = 9 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = m \)

Từ \( x_1 = 7 \), ta có:

\[
7 + x_2 = 9 \implies x_2 = 2
\]

Và:

\[
7 \cdot x_2 = m \implies 7 \cdot 2 = m \implies m = 14
\]

### b) Phương trình \( x^2 + mx + 21 = 0 \) với \( x_1 = 3 \)

Dựa vào định lý Vi-ét:

- \( x_1 + x_2 = -m \)
- \( x_1 \cdot x_2 = 21 \)

Từ \( x_1 = 3 \), ta có:

\[
3 + x_2 = -m \implies x_2 = -m - 3
\]

Và:

\[
3 \cdot x_2 = 21 \implies 3 \cdot (-m - 3) = 21
\]

Giải phương trình:

\[
-m - 3 = 7 \implies -m = 10 \implies m = -10
\]

### Kết quả

- a) \( m = 14 \)
- b) \( m = -10 \)