Để chứng minh hai kết quả trong bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

**a. Chứng minh \( \Delta MAB = \Delta MDC \)**

1. **Xác định các cạnh:**
- \( MA = MD \) (theo đề bài)
- \( MB = MC \) (M là trung điểm của BC)
- \( AB = DC \) (cùng chiều dài, AD là đoạn nối)

2. **Xác định các góc:**
- Góc \( \angle MAB = \angle MDC \) (góc đối diện với đáy)

3. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Ta có \( MA = MD \), \( MB = MC \), \( \angle MAB = \angle MDC \) =>
- Suy ra \( \Delta MAB \cong \Delta MDC \).

Vì vậy, \( \Delta MAB = \Delta MDC \).

---

**b. Chứng minh \( AB \parallel CD \) và \( AC \parallel BD \)**

1. **Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có:**
- Khi \( \Delta MAB \cong \Delta MDC \), theo định nghĩa của tam giác đồng dạng, sẽ có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.

2. **Chứng minh \( AB \parallel CD \):**
- Vì \( MA \) và \( MD \) đều dài bằng nhau và góc đối nhau cũng bằng nhau, điều này suy ra rằng \( AB \) và \( CD \) là hai đường thẳng song song.

3. **Chứng minh \( AC \parallel BD \):**
- Tương tự như trên, với việc xem xét tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng, ta có \( AC \parallel BD \).

Kết luận: \( AB \parallel CD \) và \( AC \parallel BD \) đã được chứng minh.

Như vậy, cả hai phần a và b của bài toán đều đã được chứng minh.