Tam giác ABC đều có các cạnh bằng nhau, ở đây mỗi cạnh là 8 cm.

1. **Tính chiều cao AH**:
Chiều cao của tam giác đều có thể được tính bằng công thức:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
Trong đó \(a\) là độ dài cạnh của tam giác.
Thay \(a = 8\) cm vào công thức:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

2. **Tính diện tích của tam giác ABC**:
Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]
Thay \(a = 8\) cm vào công thức:
\[
S = \frac{8^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

Tóm lại, chiều cao \(AH = 4\sqrt{3} \, \text{cm}\) và diện tích tam giác ABC là \(16\sqrt{3} \, \text{cm}^2\).