Để giải bài toán trường hợp này, ta sẽ thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( AH \perp BC \)

Trong tam giác nhọn \( \triangle ABC \), đường cao \( BD \) và \( CE \) cắt nhau tại điểm \( H \). Theo định nghĩa, đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện.

- Do đó, \( AH \) là đường cao từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \).
- Vì \( H \) là giao điểm của hai đường cao, ta có thể kết luận rằng \( AH \) vuông góc với \( BC \).

### b) Chứng minh tứ giác \( BHCK \) là hình bình hành

Để chứng minh \( BHCK \) là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

1. **Ghi nhận góc vuông**:
- \( BH \perp AB \) tại \( B \) (theo đề bài)
- \( CK \perp AC \) tại \( C \)

2. **Chứng minh các cạnh**:
- Vì \( BH \) vuông góc với \( AB \) và \( CK \) vuông góc với \( AC \), ta sẽ thấy rằng các cạnh \( BH \) và \( CK \) là các đường vuông góc với các đường thẳng khác nhau tại các điểm tương ứng.

3. **Sử dụng tính chất của hình bình hành**:
- Hai cạnh đối diện \( BK \) và \( HC \) là các đường vuông góc, nghĩa là \( BH = CK \) và \( BH = CK \).

Nếu \( BH = CK \) và \( BC \) là một cặp cạnh, ta có:
- \( BHCK \) sẽ có hai cặp cạnh bằng nhau, do đó \( BHCK \) là hình bình hành.

Kết luận, ta đã chứng minh được \( AH \perp BC \) và \( BHCK \) là hình bình hành.