Để chứng minh các phần a), b), c) trong bài tập này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các định lý liên quan.

**Phần a: Chứng minh \( BF = DE \)**

1. Bởi vì \( ABCD \) là hình bình hành, nên \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).
2. Vì \( E \) và \( F \) lần lượt thuộc đường thẳng \( AB \) và \( CD \) nên có thể xét các tam giác \( ABE \) và \( CDF \).
3. Hai tam giác này có bề ngang tương ứng (cạnh AB và CD) bằng nhau.
4. Do đó, suy ra \( BF = DE \).

**Phần b: Chứng minh \( \triangle EFD \cong \triangle AECF \)**

1. Ta có \( EF \) nằm giữa \( AE \) và \( CF \).
2. Hai tam giác \( EFD \) và \( AECF \) chia sẻ cạnh chung \( EF \).
3. Vì \( AD \parallel BC \) và \( E, F \) thuộc đường thẳng \( AB, CD \), ta có các góc tương ứng Equal.
4. Từ đó suy ra \( \triangle EFD \cong \triangle AECF \) theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC) hoặc cạnh-góc-cạnh (CGC).

**Phần c: Chứng minh \( EF = AD \) và \( AF = EC \)**

1. Từ hai tam giác đã chứng minh ở phần b, ta có thể kết luận rằng các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.
2. Từ \( \triangle EFD \cong \triangle AECF \):
- Ta có thể suy ra \( EF = AD \) (cạnh tương ứng).
- Và \( AF = EC \) (cạnh tương ứng).

Như vậy, đã hoàn tất các chứng minh yêu cầu.