Để viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng, ta sẽ phân tích từng biểu thức như sau:

### a) \( 36a^2 + 9b^2 + 36ab \)

Nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết dưới dạng:

\[ (6a + 3b)^2 \]

Vì:

\[
(6a + 3b)^2 = 36a^2 + 2 \cdot 6a \cdot 3b + 9b^2 = 36a^2 + 36ab + 9b^2
\]

### b) \( 16x^2 + 4y^2 + 16xy \)

Biểu thức này có thể viết dưới dạng:

\[ (4x + 2y)^2 \]

Vì:

\[
(4x + 2y)^2 = 16x^2 + 2 \cdot 4x \cdot 2y + 4y^2 = 16x^2 + 16xy + 4y^2
\]

### c) \( \frac{1}{4} x^2 + x + 1 \)

Chúng ta sẽ viết lại biểu thức này như sau:

\[
\frac{1}{4}(x^2 + 4x + 4) = \frac{1}{4} (x + 2)^2
\]

### d) \( \frac{9}{4} x^2 + 6x + 4 \)

Có thể viết biểu thức này dưới dạng:

\[
\frac{1}{4}(9x^2 + 24x + 16) = \frac{1}{4} (3x + 4)^2
\]

Tóm lại, các biểu thức được viết lại như sau:

- a) \( (6a + 3b)^2 \)
- b) \( (4x + 2y)^2 \)
- c) \( \frac{1}{4} (x + 2)^2 \)
- d) \( \frac{1}{4} (3x + 4)^2 \)