Để giải bài toán về diện tích và thể tích của hình chóp tam giác đều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích mặt đáy

Hình đáy là một tam giác đều cạnh 12 cm:

- **Công thức tính diện tích tam giác đều**:
\[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]
trong đó \(a\) là cạnh của tam giác.

Với \(a = 12 \, \text{cm}\):
\[
S_{đáy} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính thể tích của hình chóp

- **Công thức tính thể tích hình chóp**:
\[
V = \frac{1}{3} S_{đáy} \cdot h
\]
trong đó \(h\) là chiều cao của hình chóp và \(S_{đáy}\) là diện tích mặt đáy.

Chiều cao \(h = 6\sqrt{3} \, \text{cm}\):
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 36\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 6 \cdot 3 = \frac{648}{3} = 216 \, \text{cm}^3
\]

### Bước 3: Tính diện tích giấy cần dùng

Chiều cao của mỗi mặt chóp (cạnh bên) được tính như sau:

- **Chiều cao cạnh bên** (tính từ đỉnh xuống cạnh đáy):
\[
s = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2}
\]
Với \(a = 12 \, \text{cm}\) và \(h = 6\sqrt{3} \, \text{cm}\):

\[
s = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + (6)^2} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}
\]

Diện tích mỗi mặt của chóp tam giác:
- **Diện tích mặt bên (tam giác đều)**:
\[
S_{mặt bên} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot s = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72 \, \text{cm}^2
\]

### Tổng diện tích cho 4 mặt bên:
\[
S_{tổng} = 4 \cdot S_{mặt bên} = 4 \cdot 72 = 288 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 4: Tính diện tích giấy cần dùng

Tổng diện tích giấy cần dùng, bao gồm 15% mất mát (sử dụng):
\[
S_{cần} = S_{đáy} + S_{tổng} + 15\% = 36\sqrt{3} + 288
\]
Tính toán và nhân với 150 hộp:
\[
S_{cần \, cho \, 150 \, hộp} = 150 \times (36\sqrt{3} + 288)
\]

### Tóm tắt

1. Diện tích mỗi hộp: \(36\sqrt{3} + 288 \, \text{cm}^2\).
2. Diện tích giấy cần cho 150 hộp:
\[
150 \times (36\sqrt{3} + 288) \, \text{cm}^2
\]

Hy vọng các bước giải trên có thể giúp bạn làm rõ bài toán này!