Để tính biểu thức \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{23} - \frac{11}{24} : \frac{17}{11} - \frac{1}{12}\), ta sẽ thực hiện từng phép tính một.

1. Tính \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{23}\):

\[
-\frac{11}{24} \div \frac{17}{23} = -\frac{11}{24} \times \frac{23}{17} = -\frac{11 \times 23}{24 \times 17} = -\frac{253}{408}
\]

2. Tính \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{11}\):

\[
-\frac{11}{24} \div \frac{17}{11} = -\frac{11}{24} \times \frac{11}{17} = -\frac{11 \times 11}{24 \times 17} = -\frac{121}{408}
\]

3. Bây giờ ta có biểu thức:

\[
-\frac{253}{408} - \left(-\frac{121}{408}\right) - \frac{1}{12}
\]

4. Đơn giản biểu thức trên:

\[
-\frac{253}{408} + \frac{121}{408} = \frac{-253 + 121}{408} = \frac{-132}{408}
\]

Rút gọn \(-132\) và \(408\):

\[
\frac{-132 \div 12}{408 \div 12} = \frac{-11}{34}
\]

5. Bây giờ ta cần trừ đi \(\frac{1}{12}\):

\[
\frac{-11}{34} - \frac{1}{12}
\]

Để thực hiện phép trừ này, ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung của \(34\) và \(12\) là \(102\).

- Lấy \(-\frac{11}{34}\):

\[
-\frac{11}{34} = -\frac{11 \times 3}{34 \times 3} = -\frac{33}{102}
\]

- Lấy \(-\frac{1}{12}\):

\[
-\frac{1}{12} = -\frac{1 \times 8.5}{12 \times 8.5} = -\frac{8.5}{102}
\]

Bây giờ cộng hai phân số:

\[
-\frac{33}{102} - \frac{8.5}{102} = \frac{-33 - 8.5}{102} = \frac{-41.5}{102}
\]

Cuối cùng, ta có kết quả:

\[
\frac{-41.5}{102}
\]

Nếu cần rút gọn, có thể rút thành phân số tối giản với số nguyên. Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{-83}{204} \quad \text{hoặc là} \quad -\frac{41.5}{102}
\]

Bạn vui lòng kiểm tra lại các tính toán nhé!