Để tìm giá trị của \( m \) để phương trình sau có nghiệm:

\[
\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = m - \frac{1}{2}
\]

Ta biết rằng hàm \( \sin^2(y) \) với \( y = x - \frac{\pi}{3} \) có giá trị từ 0 đến 1. Điều này có nghĩa là:

\[
0 \leq \sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \leq 1
\]

Vậy cho \( m - \frac{1}{2} \):

\[
0 \leq m - \frac{1}{2} \leq 1
\]

Từ bất phương trình trên, ta giải từng phần:

1. Từ \( 0 \leq m - \frac{1}{2} \), ta có:

\[
m \geq \frac{1}{2}
\]

2. Từ \( m - \frac{1}{2} \leq 1 \), ta có:

\[
m \leq \frac{3}{2}
\]

Từ hai điều kiện trên, ta có:

\[
\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}
\]

Vậy giá trị của \( m \) để phương trình có nghiệm là:

\[
m \in \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]
\]