Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, ta sử dụng định lý về tứ giác nội tiếp:

**a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn:**

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có:
- Góc A = 90°
- Góc B = 90°
- Góc C = 90°
- Góc D = 90°

Theo định lý tứ giác nội tiếp, một tứ giác có thể nội tiếp một đường tròn nếu và chỉ nếu tổng của hai góc đối diện bằng 180°.

Ta có:
- Góc A + Góc C = 90° + 90° = 180°
- Góc B + Góc D = 90° + 90° = 180°

Vậy ta kết luận rằng các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

**b) Tính bán kính đường tròn đó:**

Bán kính đường tròn nội tiếp hình chữ nhật sẽ là khoảng cách từ trung điểm của đoạn chéo (điểm giao giữa hai đường chéo) đến các đỉnh.

Tính chiều dài đường chéo AC (hay BD):
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

Bán kính (R) của đường tròn nội tiếp sẽ bằng nửa chiều dài đoạn chéo:
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 7.5 cm.