Để chứng minh tam giác \(ABC\) là tam giác vuông khi biết rằng góc tạo bởi các tia phân giác \(B\) và \(C\) có số đo bằng \(135^\circ\), ta làm như sau:

1. **Gọi các góc của tam giác \(ABC\)**:
- Gọi \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt là các góc của tam giác \(ABC\).
- Theo định nghĩa, góc tạo bởi các tia phân giác \(B\) và \(C\) là \(180^\circ - \frac{1}{2}B - \frac{1}{2}C\).

2. **Sử dụng thông tin đã cho**:
- Theo giả thiết, ta có:
\[
180^\circ - \frac{1}{2}B - \frac{1}{2}C = 135^\circ.
\]

3. **Giải phương trình**:
- Từ đó, ta có:
\[
180^\circ - 135^\circ = \frac{1}{2}B + \frac{1}{2}C,
\]
\[
45^\circ = \frac{1}{2}(B + C).
\]
- Nhân cả hai vế với 2:
\[
90^\circ = B + C.
\]

4. **Áp dụng định lý tổng ba góc**:
- Trong tam giác, tổng ba góc bằng \(180^\circ\), nghĩa là:
\[
A + B + C = 180^\circ.
\]
- Thay \(B + C = 90^\circ\) vào phương trình trên, ta có:
\[
A + 90^\circ = 180^\circ,
\]
\[
A = 90^\circ.
\]

5. **Kết luận**:
- Tam giác \(ABC\) có một góc vuông tại \(A\). Do đó, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

Vậy ta đã chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.