Để tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích của hình chóp.
- \( A_b \) là diện tích đáy.
- \( h \) là chiều cao.

Ta có các thông số sau:
- \( V = 13,5 \, \text{cm}^3 \)
- \( h = 4,5 \, \text{cm} \)

### Bước 1: Tính diện tích đáy

Thay số vào công thức:

\[
13,5 = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot 4,5
\]

Giải phương trình này để tìm \( A_b \):

\[
A_b = \frac{13,5 \cdot 3}{4,5} = \frac{40,5}{4,5} = 9 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính độ dài cạnh đáy

Vì đáy là hình vuông, diện tích \( A_b \) được tính bằng:

\[
A_b = a^2
\]

Trong đó \( a \) là độ dài cạnh đáy. Thay vào:

\[
a^2 = 9 \implies a = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là \( 3 \, \text{cm} \).