Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sin x} + 1 \), trước tiên ta cần phân tích các thành phần trong biểu thức.

1. **Hàm \(\sin x\) không được bằng 0**: Bởi vì ở mẫu số không được bằng 0. Điều này xảy ra khi:
\[
\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. **Biểu thức tổng hợp**:
Từ công thức trên, ta thấy rằng hàm số sẽ không xác định tại các điểm \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên.

Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sin x} + 1 \) sẽ là tất cả các giá trị thực trừ đi các giá trị mà \(\sin x = 0\):
\[
D = \mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}
\]

Tóm lại, tập xác định của hàm số là:
\[
D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z} \}
\]