Trong hình chữ nhật ABCD, chúng ta có các thông tin như sau:

- AB = 12 cm (chiều dài)
- BC = 5 cm (chiều rộng)

Ta có thể tính độ dài của đường chéo AC bằng công thức Pytago trong tam giác vuông ABC như sau:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

Thay vào giá trị:

\[
AC = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, để tìm HA và HC, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông BHC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Do đó, chúng ta cần tính góc của tam giác ABC.

Sử dụng định nghĩa sin và cos trong tam giác vuông:
- \( \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{13} \)
- \( \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{13} \)

Bây giờ, ta tìm độ dài HA và HC:
- HA = \( AB \cdot \sin A = 12 \cdot \frac{5}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.615 \, \text{cm} \)
- HC = \( AC - HA = 13 - \frac{60}{13} = \frac{169 - 60}{13} = \frac{109}{13} \approx 8.385 \, \text{cm} \)

Tóm lại:
- AC = 13 cm
- HA ≈ 4.615 cm
- HC ≈ 8.385 cm