Để tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông ABC với A là góc vuông, ta sử dụng định nghĩa về các tỉ số lượng giác.

### Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A

#### a. Với AB = 8 cm và BC = 17 cm

Dùng định lý Pythagore để tính cạnh AC:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2 \\
AC^2 + 8^2 = 17^2 \\
AC^2 + 64 = 289 \\
AC^2 = 289 - 64 \\
AC^2 = 225 \\
AC = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

Bây giờ chúng ta có:
- AB = 8 cm
- AC = 15 cm
- BC = 17 cm

Tính các tỉ số lượng giác cho góc B và góc C.

**Tỉ số của góc B:**
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}\)
- \(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}\)
- \(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8}\)
- \(\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{8}{15}\)

**Tỉ số của góc C:**
- \(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}\)
- \(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}\)
- \(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15}\)
- \(\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{15}{8}\)

#### b. Với AC = 0,9 cm và AB = 1,2 cm

Tính cạnh BC bằng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \\
BC^2 = 1,2^2 + 0,9^2 \\
BC^2 = 1,44 + 0,81 \\
BC^2 = 2,25 \\
BC = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ cm}
\]

Bây giờ chúng ta có:
- AB = 1,2 cm
- AC = 0,9 cm
- BC = 1,5 cm

Tính các tỉ số lượng giác cho góc B và góc C.

**Tỉ số của góc B:**
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = 0,6\)
- \(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8\)
- \(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,2} = 0,75\)
- \(\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{1,2}{0,9} \approx 1,333\)

**Tỉ số của góc C:**
- \(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8\)
- \(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = 0,6\)
- \(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{1,2}{0,9} \approx 1,333\)
- \(\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{0,9}{1,2} = 0,75\)

Vậy tóm tắt lại các tỉ số lượng giác cho cả hai trường hợp:

### Kết quả:

1. **Trường hợp a:**
- Góc B: \(\sin B = \frac{15}{17}\), \(\cos B = \frac{8}{17}\), \(\tan B = \frac{15}{8}\), \(\cot B = \frac{8}{15}\)
- Góc C: \(\sin C = \frac{8}{17}\), \(\cos C = \frac{15}{17}\), \(\tan C = \frac{8}{15}\), \(\cot C = \frac{15}{8}\)

2. **Trường hợp b:**
- Góc B: \(\sin B = 0,6\), \(\cos B = 0,8\), \(\tan B \approx 0,75\), \(\cot B \approx 1,333\)
- Góc C: \(\sin C = 0,8\), \(\cos C = 0,6\), \(\tan C \approx 1,333\), \(\cot C = 0,75\)