Chúng ta cần tính biểu thức

\[
\frac{8}{5} + \frac{7}{6} + \frac{5}{9} - 28 + \frac{7}{6} + \frac{5}{9} - 2.
\]

Đầu tiên, hãy tính toán các phân số:

\[
\frac{8}{5} + 2\left(\frac{7}{6}\right) + 2\left(\frac{5}{9}\right).
\]

Để tính, trước tiên, chúng ta cần tìm mẫu số chung cho các phân số 5, 6 và 9. Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của 5, 6 và 9 là 90.

Ta sẽ quy đổi các phân số về mẫu số chung 90:

\[
\frac{8}{5} = \frac{8 \times 18}{5 \times 18} = \frac{144}{90},
\]
\[
\frac{7}{6} = \frac{7 \times 15}{6 \times 15} = \frac{105}{90},
\]
\[
\frac{5}{9} = \frac{5 \times 10}{9 \times 10} = \frac{50}{90}.
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
\frac{144}{90} + 2 \times \frac{105}{90} + 2 \times \frac{50}{90} - 28 - 2.
\]

Tính tổng của các phân số:

\[
\frac{144}{90} + \frac{210}{90} + \frac{100}{90} = \frac{144 + 210 + 100}{90} = \frac{454}{90}.
\]

Giờ chúng ta sẽ tính giá trị của 28 và 2:

\[
28 + 2 = 30.
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
\frac{454}{90} - 30.
\]

Đưa 30 về mẫu số 90:

\[
30 = \frac{30 \times 90}{90} = \frac{2700}{90}.
\]

Cuối cùng, tính:

\[
\frac{454}{90} - \frac{2700}{90} = \frac{454 - 2700}{90} = \frac{-2246}{90}.
\]

Ta có kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{-2246}{90} \text{ hoặc } -\frac{1123}{45}.
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \( -\frac{1123}{45} \).