Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

Dưới đây là các phép tính trong bài toán:

### Phần a:
1. **287 + 121 - 513 + 79**
- Tính từng phần:
- 287 + 121 = 408
- 408 - 513 = -105
- -105 + 79 = -26
- **Kết quả: -26**

2. **5.37 + 5.63 - 100**
- Tính từng phần:
- 5.37 + 5.63 = 11
- 11 - 100 = -89
- **Kết quả: -89**

3. **300 - [113 - (22 - 3)²]**
- Tính từng phần:
- (22 - 3)² = 19² = 361
- 113 - 361 = -248
- 300 - (-248) = 300 + 248 = 548
- **Kết quả: 548**

### Phần b:
1. **Diễn chữ số vào dấu * để 43 chia hết cho 3 và 5**
- Để 43 chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 4 + 3 + x = 7 + x phải chia hết cho 3. Vậy x có thể là 2.
- Để 43 chia hết cho 5: x phải là 0 hoặc 5. Do đó không có x phù hợp.

2. **Tìm số tự nhiên x biết: 7x7 ≥ 32 và x < 63**
- 7x ≥ 32 → x ≥ 32/7 ≈ 4.57 → x ≥ 5
- x < 63
- Nên x có thể nằm trong khoảng [5, 62].

### Phần c:
- **Quang sát hình vẽ bên, kể tên các hình lục giác đều, tam giác đều, hình tứ giác trong hình.**
- Hình lục giác đều: 1 (Các cạnh và góc đều nhau).
- Hình tứ giác: Hình chữ nhật bên cạnh (phòng chính).

### Phần d:
1. **Sàn nhà phòng chính của căn hộ là hình gì?**
- Là hình chữ nhật (bên phải hình vẽ).

2. **Tính các kích thước của sàn nhà phòng chính.**
- Kích thước là 10m x 3m.

3. **Nếu đặt phòng chính bằng những viên gạch, hoa văn vuông có cạnh 40cm thì căn bao nhiêu viên gạch.**
- Tính diện tích:
- Diện tích phòng chính = 10m x 3m = 30m² = 30,000 cm².
- Diện tích 1 viên gạch = 40cm x 40cm = 1,600 cm².
- Số viên gạch = 30,000 cm² / 1,600 cm² = 18.75. Ta làm tròn lên thành 19 viên gạch.

### Phần cuối cùng:
1. **Cho tổng S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3^2021 + 3^2022.**
- Đây là một cấp số nhân:
- S = 3(1 + 3 + 3² + ... + 3^2021) = 3 × [((3^2022 - 1)/(3 - 1))] = 3 × (3^2022 - 1) / 2.

2. **Chứng minh tổng S chia hết cho 13.**
- Cần phải chứng minh 3^n (n ≥ 2022) chia hết cho 13 có thể được thực hiện thông qua định lý Fermat hoặc xét số dư.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết bất kỳ b phần nào, hãy cho biết!