Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về hình bình hành ABCD và các điểm E, F như đã cho, ta thực hiện các bước chứng minh dưới đây:

### Bài 18

1. **Chứng minh: AE // DF; BE // CF**
- Vì ABCD là hình bình hành, nên các cạnh AB và CD song song với nhau.
- Lại có AE = DF, tạo thành hai cặp cạnh song song và bằng nhau, từ đó suy ra AE // DF và BE // CF.

2. **Chứng minh: BE = CF**
- Do AE = DF và các cạnh BE, CF là đoạn thẳng nối giữa hai cặp cạnh, mà AE // DF cho thấy rằng BE và CF tương ứng với các cạnh của hình bình hành, nên BE = CF.

3. **Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình bình hành**
- Ta đã chứng minh AE // DF và AE = DF, do đó tứ giác AEFD thoả mãn điều kiện hình bình hành.

4. **Chứng minh: Tứ giác BEFC là hình bình hành**
- Tương tự, vì BE // CF và BE = CF, tứ giác BEFC cũng thoả mãn điều kiện hình bình hành.

### Bài 19

1. **Chứng minh: AE // CF; BE // DF**
- Giống như bài trên, AE và CF là hai cặp cạnh song song trong tứ giác ABCD, cùng với tính chất AE = CF do đó ta có AE // CF và BE // DF.

2. **Chứng minh: BE = DF**
- Từ AE = CF và do các cạnh BE, DF tương ứng với các cạnh của hình bình hành, suy ra BE = DF.

3. **Chứng minh: Tứ giác ACEF là hình bình hành**
- AE // CF và AE = CF cho thấy tứ giác ACEF hình bình hành.

4. **Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành**
- Với BE // DF và BE = DF, tứ giác BEDF cũng là hình bình hành.

Các chứng minh trên sử dụng tính chất của hình bình hành và các đoạn thẳng song song để suy ra những kết luận cần thiết.