Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ai biết làm cho 100 xu kèm 5 sao và 5 điểm
 
----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \( M = |x-10| + |x-11| + |x-12| + |x-13| \)

b) \( N = |x-1| + |x-2| + |x-3| + \ldots + |x-2000| \)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
5
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( M \) và \( N \), ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) \( M = |x - 10| + |x - 11| + |x - 12| + |x - 13| \)

Đây là tổng các khoảng cách từ \( x \) đến các số 10, 11, 12, và 13.

- Chúng ta có thể nhận thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( M \) sẽ đạt được tại giá trị trung bình (trung vị) của các số này, tức là \( 11 \) (số ở giữa 10, 11, 12, và 13).

- Tính \( M \) tại \( x = 11 \):

\[
M(11) = |11 - 10| + |11 - 11| + |11 - 12| + |11 - 13| = 1 + 0 + 1 + 2 = 4
\]

Do đó, \( M \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( 4 \).

### b) \( N = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + \ldots + |x - 2000| \)

Tương tự, đây là tổng khoảng cách từ \( x \) đến các số nguyên từ 1 đến 2000.

- Giá trị nhỏ nhất của \( N \) cũng dự đoán rằng sẽ đạt được tại giá trị trung bình (trung vị) của các số từ 1 đến 2000, tức là \( 1000.5 \) (do có 2000 số).

- Tính \( N \) tại \( x = 1000 \) hoặc \( x = 1001 \):

1. \( N(1000) = |1000 - 1| + |1000 - 2| + \ldots + |1000 - 2000| \)
- Với 999 số từ 1 đến 999: \( 999 \)
- Từ 1000 đến 2000: \( 1000, 1001, \ldots, 1000 \) đến \( 2000 \) có khoảng cách là \( 1000 \)

Tổng cộng: \( 999 + (1 + 2 + \ldots + 1000) = 999 + \frac{1000(1001)}{2} = 999 + 500500 = 501499 \)

2. \( N(1001) \):
- Với 1001: \( 1000, 999, \dots \)
- Tương tự tính như trên, tổng có thể tính bằng cách tương tự và sẽ được như biểu thức trên.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( N \) đạt được là tại \( N(1000) = 501499 \).

### Kết luận:
- \( M_{\text{min}} = 4 \)
- \( N_{\text{min}} = 501499 \)
1
0
Phuong
2 giờ trước
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo