Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử:

### a) \( 4x^2 - 12x + 9 \)

1. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng đa thức có thể được viết lại theo dạng:

\[
4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x)(3) + 3^2
\]

2. Đây là một đa thức bậc hai có thể được phân tích bằng công thức:

\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]

3. Áp dụng công thức trên vào đa thức, ta có:

\[
(2x - 3)^2
\]

Vậy nên, \( 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2 \).

### b) \( x^2 + y^2 - 2xy - 9 \)

1. Đầu tiên, nhóm các hạng tử liên quan lại với nhau:

\[
x^2 - 2xy + y^2 - 9
\]

2. Nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) có thể viết dưới dạng:

\[
(x - y)^2
\]

3. Vậy đa thức trở thành:

\[
(x - y)^2 - 9
\]

4. Đây là một hiệu của hai bình phương, nó có thể phân tích thành:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

5. Ở đây, \( a = (x - y) \) và \( b = 3 \):

\[
(x - y - 3)(x - y + 3)
\]

Vậy nên, \( x^2 + y^2 - 2xy - 9 = (x - y - 3)(x - y + 3) \).

### Kết luận

- a) \( 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2 \)
- b) \( x^2 + y^2 - 2xy - 9 = (x - y - 3)(x - y + 3) \)