Để giải hệ phương trình:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{3}{5} x = \frac{2}{3} y
\]
Ta có thể nhân cả hai vế với \(15\) (bội số chung nhỏ nhất của 5 và 3):
\[
15 \cdot \frac{3}{5} x = 15 \cdot \frac{2}{3} y
\]
Điều này cho ta:
\[
9x = 10y \quad (1)
\]
Hay viết lại:
\[
y = \frac{9}{10} x
\]

2. Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
x^2 - y^2 = 38
\]
Thay \(y\) = \(\frac{9}{10} x\):
\[
x^2 - \left(\frac{9}{10} x\right)^2 = 38
\]
Sử dụng công thức \((a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))\):
\[
x^2 - \frac{81}{100} x^2 = 38
\]
\[
\frac{19}{100} x^2 = 38
\]
Nhân cả hai vế với \(100\):
\[
19x^2 = 3800
\]
Chia cho \(19\):
\[
x^2 = 200
\]
Từ đó:
\[
x = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
\]
Hoặc:
\[
x = -10\sqrt{2}
\]

3. Tính \(y\) từ \(x\):
\[
y = \frac{9}{10} (10\sqrt{2}) = 9\sqrt{2}
\]
Hoặc:
\[
y = \frac{9}{10} (-10\sqrt{2}) = -9\sqrt{2}
\]

Tóm lại, hai cặp giá trị có thể có là:
- \( (x, y) = (10\sqrt{2}, 9\sqrt{2}) \)
- \( (x, y) = (-10\sqrt{2}, -9\sqrt{2}) \)