Để giải bài toán này, ta cần xác định tốc độ trung bình của một vật dao động điều hòa trong các khoảng thời gian nhất định.

**a)** Xét khoảng thời gian vật di chuyển từ vị trí cân bằng (VTCB) đến li độ \( x = -A \) lần thứ hai.

1. **Từ VTCB đến li độ \( -A \) lần đầu tiên:**
- Từ VTCB (\( x = 0 \)) đến \( x = -A \) mất \( \frac{T}{4} \).

2. **Từ \( -A \) đến VTCB:**
- Trở lại VTCB từ \( x = -A \) mất thêm \( \frac{T}{4} \).

3. **Từ VTCB đến \( -A \) lần thứ hai:**
- Từ VTCB đến \( -A \) lần thứ hai lại mất thêm \( \frac{T}{4} \).

**Tổng thời gian** di chuyển từ VTCB đến \( -A \) lần thứ hai là:
\[
\Delta t = \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + \frac{T}{4} = \frac{3T}{4}
\]

**Tốc độ trung bình** trong khoảng thời gian này là:
\[
v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-A - 0}{\frac{3T}{4}} = \frac{-4A}{3T}
\]

---

**b)** Xét khoảng thời gian di chuyển từ \( x = A/2 \) đến \( x = -A \) lần thứ ba.

1. **Từ \( x = A/2 \) đến VTCB:**
- Thời gian di chuyển từ \( A/2 \) đến VTCB mất một khoảng \( t_1 \).

2. **Từ VTCB đến \( -A \) lần thứ nhất:**
- Thời gian từ VTCB đến \( -A \) mất \( \frac{T}{4} \).

3. **Từ \( -A \) đến VTCB:**
- Thời gian từ \( -A \) đến VTCB mất thêm \( \frac{T}{4} \).

4. **Từ VTCB đến \( -A \) lần thứ ba:**
- Thời gian từ VTCB đến \( -A \) lần thứ ba mất \( \frac{T}{4} \).

**Tổng thời gian** di chuyển từ \( A/2 \) đến \( -A \) lần thứ ba là:
\[
\Delta t = t_1 + \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + \frac{T}{4}
\]

Vì \( t_1 \) từ \( A/2 \) đến VTCB là khoảng cách giữa \( A/2 \) và VTCB, cho nên sẽ mất thời gian bằng \( \frac{T}{12} \) (bởi vì nó là 1/3 của một chu kỳ dao động).

**Vậy tốc độ trung bình** sẽ là:
\[
v_{tb} = \frac{-A - A/2}{\Delta t} = \frac{-\frac{3A}{2}}{t_1 + \frac{3T}{4}}
\]

Tính chính xác các khoảng thời gian là cần thiết để có được kết quả cụ thể cho tốc độ trung bình trong trường hợp này.