Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 96
\]
2. Tỉ số của hai số:
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{5}
\]

Từ tỉ số, ta có thể viết được:
\[
x = \frac{3}{5}y
\]

Bây giờ, thay \( x \) vào phương trình tổng:
\[
\frac{3}{5}y + y = 96
\]
Gộp lại:
\[
\frac{3}{5}y + \frac{5}{5}y = 96
\]
\[
\frac{8}{5}y = 96
\]
Nhân cả hai vế với 5 để tìm \( y \):
\[
8y = 480
\]
Chia cả hai vế cho 8:
\[
y = 60
\]

Tiếp theo, thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x + y = 96 \) để tìm \( x \):
\[
x + 60 = 96
\]
\[
x = 96 - 60
\]
\[
x = 36
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 36 \quad \text{và} \quad y = 60
\]