Để tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( P = A \cdot B \) có giá trị nguyên, trước tiên ta cần xác định các biểu thức \( A \) và \( B \).

Trong đề bài, ta có:

\[
A = \frac{x^5}{x^5 - 4}
\]

\[
B = \frac{x^2 - 6x + 45}{25 - x^5}
\]

Bây giờ ta sẽ phân tích từng biểu thức:

1. **Biểu thức \( A \)**:
- \( A \) sẽ có giá trị nguyên khi \( x^5 - 4 \) là một ước của \( x^5 \). Điều này xảy ra khi \( x^5 - 4 \) chia hết cho \( x^5 \).

2. **Biểu thức \( B \)**:
- \( B \) sẽ có giá trị nguyên khi \( 25 - x^5 \) không bằng 0 và \( x^2 - 6x + 45 \) là một ước của \( 25 - x^5 \).

Tiến hành khảo sát giá trị nguyên của \( x \):

- Ta có các điều kiện để kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng từ \( -5 \) đến \( 5 \) (vì \( x \neq 0, x \neq \pm 5 \)).
- Tính giá trị của \( A \) và \( B \) cho từng giá trị nguyên hợp lệ, sau đó kiểm tra nếu \( P \) có phải là số nguyên hay không.

Cuối cùng, ta sẽ có những giá trị nguyên nào của \( x \) thỏa mãn điều kiện trên. Nếu thực hiện các phép tính và thay thế để kiểm tra từng giá trị cụ thể, ta sẽ tìm ra nghiệm cho vấn đề này.