Để giải bài toán hình thang cân ABCD, ta thực hiện theo từng yêu cầu:

### a) Chứng minh rằng ∆OAB là cân.

1. **Định nghĩa hình thang cân**: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, tức là AD = BC.

2. **Xét hai tam giác**: Xét tam giác OAB và tam giác OAD:
- OA = OA (cạnh chung).
- OAB có hai cạnh AD và BO bằng nhau (do tính chất cân của hình thang).
- Vậy ∆OAB là tam giác cân.

### b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, chứng minh ∆OID = ∆OIC.

1. **Xét hai tam giác OID và OIC**:
- OA = OC (vì AB // CD và AD = BC).
- OI là đường trung gian (cùng nằm giữa).
- Vậy ∆OID = ∆OIC (có hai cạnh và một góc chung).

### c) Qua điểm M thuộc AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.

1. **Hình thang MNAB và MNDC**:
- MN // CD, vì MN được vẽ song song với CD.
- AB // CD (tính chất của hình thang).
- Do đó, hai cặp cạnh MNAB và MNDC đều song song nên chúng đều là hình thang cân.

### Kết luận

Ta đã chứng minh các yêu cầu của bài toán:
- ∆OAB là tam giác cân.
- ∆OID = ∆OIC.
- MNAB và MNDC đều là các hình thang cân.

Bạn có thể kiểm tra lại các chứng minh để đảm bảo tính chính xác của các bước.