Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song, ta dựa vào các góc tạo bởi chúng trong hình.

1. **Quan sát các góc**:
- Ở điểm giao với hai đường thẳng \( a \) và \( b \), ta có góc \( \angle 2 = 135^\circ \) và góc \( \angle 4 = 45^\circ \).

2. **Sử dụng tính chất của các góc**:
- Ta có thể tính được góc cùng phía với góc \( \angle 4 \):
\[
\angle 2 + \angle 4 = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ
\]
- Góc \( \angle 2 \) và góc \( \angle 4 \) là hai góc đồng vị khi cắt nhau bởi một đường thẳng.

3. **Kết luận**:
- Vì tổng của hai góc đồng vị \( \angle 2 \) và \( \angle 4 \) bằng \( 180^\circ \), nên theo định lý góc đồng vị, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song (ký hiệu là \( a \parallel b \)).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( a \parallel b \).