Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể:

### a) \( 2x^3 - 7x^2 + 4x + 1 = 0 \)

Ta sẽ tìm nghiệm của phương trình này bằng phương pháp thử nghiệm và định lý Viète hoặc sử dụng phương pháp đố số nghiệm.

1. Dùng thử nghiệm với các giá trị của x:
- Khi \( x = 1 \): \( 2(1)^3 - 7(1)^2 + 4(1) + 1 = 2 - 7 + 4 + 1 = 0 \) → x = 1 là một nghiệm.
2. Sử dụng phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại
- Chia \( 2x^3 - 7x^2 + 4x + 1 \) cho \( x - 1 \):
- Kết quả là \( 2x^2 - 5x - 1 \).

Giải \( 2x^2 - 5x - 1 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}
\]

### Nghiệm tổng quát:
- \( x_1 = 1 \)
- \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{33}}{4} \)
- \( x_3 = \frac{5 - \sqrt{33}}{4} \)

---

### b) \( (3x^2 + 2)^2 - 15x^3 - 10x = 0 \)

Đặt \( y = 3x^2 + 2 \), ta có:

\[
y^2 - 15x^3 - 10x = 0
\]

Thay \( y \):

\[
(3x^2 + 2)^2 - 15x^3 - 10x = 0
\]

Giải phương trình này có thể cần áp dụng phương pháp thử nghiệm hoặc rút gọn.

---

### c) \( 3x^3 + 3x^2 + 5x + 5 = 0 \)

Dùng phương pháp kiểm tra:

1. Thử với các giá trị x:
- Khi \( x = -1 \): \( 3(-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) + 5 = -3 + 3 - 5 + 5 = 0 \)
- x = -1 là một nghiệm.

2. Chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại:
- Chia \( 3x^3 + 3x^2 + 5x + 5 \) cho \( x + 1 \).

Sau khi chia, ta sẽ được một đa thức bậc 2 để giải tiếp.

---

### d) \( x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 6x + 4 = 0 \)

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức, thử nghiệm hoặc sử dụng công cụ tính toán.

1. Tương tự, thử nghiệm với các giá trị:
- Khi \( x = 2 \), kiểm tra nghiệm:
- Nếu tìm được nghiệm thực, chia và tiếp tục.

Phương trình bậc 4 có thể có nhiều nghiệm.

---

### Tổng kết

Mọi phương trình trên có thể sử dụng các giá trị thử nghiệm, chia đa thức, và công thức nghiệm để tìm các nghiệm cụ thể. Nếu có thể, việc sử dụng các phần mềm giải phương trình cũng sẽ nhanh chóng hơn.