Để giải phương trình lượng giác \( \tan(2x + 30^\circ) + \tan 20^\circ = 0 \), ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\tan(2x + 30^\circ) = -\tan 20^\circ
\]

Theo định nghĩa, \( \tan A + \tan B = 0 \) có nghĩa là \( \tan A = -\tan B \). Điều này có thể được viết lại theo dạng:

\[
2x + 30^\circ = n \cdot 180^\circ - 20^\circ, \quad n \in \mathbb{Z}
\]

Giải phương trình trên theo \( x \):

1. Bắt đầu với phương trình \( 2x + 30^\circ = n \cdot 180^\circ - 20^\circ \)
2. Chuyển 30° sang bên phải:

\[
2x = n \cdot 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ
\]
\[
2x = n \cdot 180^\circ - 50^\circ
\]

3. Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{n \cdot 180^\circ - 50^\circ}{2}
\]

4. Rút gọn:

\[
x = 90^\circ n - 25^\circ
\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[
x = 90^\circ n - 25^\circ, \quad n \in \mathbb{Z}
\]

Thì độ của nghiệm có thể viết thành biểu thức trên với n là số nguyên.