Tính n trong các trường hợp sau

Dưới đây là cách tính \( n \) cho từng trường hợp:

1. **(a)** \( 3^n = 81 \)

\( 81 = 3^4 \)

Vậy \( n = 4 \).

2. **(b)** \( 5^{2n+3} = 125 \)

\( 125 = 5^3 \)

Do đó, \( 2n + 3 = 3 \)

Giải ra:
\[
2n = 0 \implies n = 0
\]

3. **(c)** \( 8^n \cdot 4 = 128 \)

\( 128 = 8^2 \)

Vậy \( 8^n \cdot 4 = 8^2 \)

Ta viết \( 4 = 8^{\frac{2}{3}} \), nên
\[
8^n \cdot 8^{\frac{2}{3}} = 8^2 \implies 8^{n + \frac{2}{3}} = 8^2
\]

Vậy \( n + \frac{2}{3} = 2 \) dẫn tới:
\[
n = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\]

4. **(d)** \( 7^n \cdot 7^4 = 7^4 \)

\( 7^n \cdot 7^4 = 7^{n+4} \)

Vì vậy:
\[
7^{n+4} = 7^4 \implies n + 4 = 4 \implies n = 0
\]

5. **(e)** \( 5 \cdot 9^n = 403 \)

Chia cả hai bên cho 5:
\[
9^n = \frac{403}{5} = 80.6 \text{ (không phải lũy thừa của 9)}
\]
Không có giá trị nguyên cho \( n \).

6. **(f)** \( 115 \div 11^{n-4} = 11^5 \)

Nhân cả hai bên với \( 11^{n-4} \):
\[
115 = 11^5 \cdot 11^{n-4}
\]

Vậy \( 115 = 11^{n + 1} \). Đây cũng không phải lũy thừa của 11.

Tóm tắt kết quả:
1. \( n = 4 \)
2. \( n = 0 \)
3. \( n = \frac{4}{3} \)
4. \( n = 0 \)
5. Không có giá trị nguyên.
6. Không có giá trị nguyên.