Để tìm giá trị \( m \) thỏa mãn bất phương trình:

\[
49(m-2)^2 - 5m < 0
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ giải bất phương trình này bằng cách xét điều kiện khi \( m < 2 \).

1. **Giải phương trình**:

Biến đổi bất phương trình:

\[
49(m-2)^2 - 5m < 0
\]

Chúng ta cần tìm các nghiệm của phương trình sau:

\[
49(m-2)^2 = 5m
\]

2. **Giải phương trình**:

Phương trình này là một phương trình bậc hai. Chuyển vế để đưa về dạng chuẩn:

\[
49(m-2)^2 - 5m = 0
\]

Mở rộng:

\[
49(m^2 - 4m + 4) - 5m = 0
\]

\[
49m^2 - 196m + 196 - 5m = 0
\]

\[
49m^2 - 201m + 196 = 0
\]

3. **Tính discriminant (\(D\))**:

\[
D = b^2 - 4ac = (-201)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 196
\]

\[
D = 40401 - 38416 = 1985
\]

4. **Tìm nghiệm**:

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{201 \pm \sqrt{1985}}{98}
\]

5. **Phân tích sự biến thiên**:

Từ hai nghiệm \( m_1 \) và \( m_2 \) tìm được, xác định khoảng mà bất phương trình nhỏ hơn 0.

Cuối cùng, kiểm tra khoảng:

- Nếu nghiệm xấp xỉ vị trí của \( m \) bạn tìm trong khoảng \( (-\infty, 2) \) và xác định đâu là bất phương trình có dấu âm.

Sau khi thực hiện các bước đồ án này, bạn có thể tìm giá trị của \( m \) thỏa mãn bất phương trình đã cho.