Để viết lại tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0 \} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, ta cần giải phương trình \( (2x^2 - 5x + 3) = 0 \) và \( (x^2 - 4x + 3) = 0 \).

1. Giải phương trình \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \):
- Tính delta: \( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \) (tồn tại 2 nghiệm phân biệt).
- Nghiệm:
\[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
\[
x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1
\]

2. Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \):
- Tính delta: \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \) (tồn tại 2 nghiệm phân biệt).
- Nghiệm:
\[
x_3 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
\[
x_4 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

3. Tập hợp các nghiệm:
- Từ \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \): \( x = 1, \frac{3}{2} \)
- Từ \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \( x = 1, 3 \)

4. Tập hợp \( A \):
- Kết hợp các nghiệm, lấy phần tử duy nhất cho \( x = 1 \):
\[
A = \{ 1, \frac{3}{2}, 3 \}
\]

Vậy, tập hợp \( A \) được liệt kê là:
\[
A = \{ 1, \frac{3}{2}, 3 \}
\]