Để tìm hai đa thức \( P \) và \( Q \) thỏa mãn các biểu thức đã cho:

1. **Biểu thức thứ nhất**:
\[
2P + Q = x^3y + 6xy^2 + 3x^2y^2
\]

2. **Biểu thức thứ hai**:
\[
P - Q = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2
\]

Gọi \( P \) và \( Q \) có dạng:

\[
P = a_1 x^2 y + b_1 xy^2 + c_1 x^3 + d_1 y^3 + e_1 xy + f_1
\]
\[
Q = a_2 x^2 y + b_2 xy^2 + c_2 x^3 + d_2 y^3 + e_2 xy + f_2
\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Từ biểu thức thứ nhất:
\[
2P + Q = x^3y + 6xy^2 + 3x^2y^2
\]
Chúng ta có thể thế \( P \) và \( Q \) vào để có hệ phương trình.

Từ biểu thức thứ hai:
\[
P - Q = 2x^2y - xy^2 + 3x^2y^2
\]

### Bước 2: Thay đổi phân tích

Giả sử:
\[
P = a x^2 y + b xy^2 + c x^3 + d y^3 + e xy + f
\]
\[
Q = g x^2 y + h xy^2 + i x^3 + j y^3 + k xy + m
\]

### Bước 3: Thay \( P \) và \( Q \)

Từ \( 2P + Q \):
\[
2(a x^2 y + b xy^2 + c x^3 + d y^3 + e xy + f) + (g x^2 y + h xy^2 + i x^3 + j y^3 + k xy + m)
\]
Rút gọn:
\[
(2a + g)x^2y + (2b + h)xy^2 + (2c + i)x^3 + (2d + j)y^3 + (2e + k)xy + (2f + m)
\]

### Bước 4: Tạo ra hệ phương trình
Từ đây, chúng ta đồng nhất các hệ số với biểu thức \( x^3y + 6xy^2 + 3x^2y^2 \):

Theo đó, ta có:
- \( 2c + i = 1 \)
- \( 2b + h = 6 \)
- \( 2a + g = 3 \)
- Đối với các hệ số khác \( 2d + j = 0 \), \( 2e + k = 0 \), \( 2f + m = 0 \)

Tương tự cho \( P - Q \).

### Bước 5: Giải các phương trình

Khi giải xong hệ phương trình, ta sẽ có các giá trị của \( P \) và \( Q \). Bạn có thể tự thực hiện các bước tính toán chi tiết để tìm được giá trị cụ thể đó.

Tóm lại, để tìm \( P \) và \( Q \), ta thực hiện giải hệ phương trình và tìm các giá trị của các hệ số cho từng biểu thức \( P \) và \( Q \).