Để tính tốc độ của vật khi nó qua vị trí cân bằng và độ lớn của lực căng của dây treo, chúng ta sẽ giải bài toán với các thông số đã cho.

### Cách giải

**Thông số:**
- Chiều dài dây \( L = 1.20 \, m \)
- Khối lượng vật \( m = 0.500 \, kg \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 9.81 \, m/s^2 \)

1. **Tính tốc độ tại vị trí cân bằng:**

Khi vật dao động qua vị trí cân bằng, toàn bộ thế năng (do chiều cao) sẽ chuyển thành động năng. Tại điểm cao nhất (khi vật ở vị trí góc \( \alpha \)), thế năng \( U \) được tính theo công thức:

\[
U = mgh
\]

Trong đó \( h \) là độ cao so với vị trí cân bằng, có thể tính từ chiều dài dây và góc \( \alpha \):

\[
h = L - L \cos(\alpha) = L (1 - \cos(\alpha))
\]

Thay vào công thức của thế năng:

\[
U = mgL(1 - \cos(\alpha))
\]

Khi qua vị trí cân bằng, toàn bộ thế năng chuyển thành động năng \( K \):

\[
K = \frac{1}{2} mv^2
\]

Do đó, ta có:

\[
mgL (1 - \cos(\alpha)) = \frac{1}{2} mv^2
\]

Rút gọn và giải cho \( v \):

\[
v^2 = 2gL (1 - \cos(\alpha))
\]
\[
v = \sqrt{2gL (1 - \cos(\alpha))}
\]

2. **Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng:**

Khi vật đi qua vị trí cân bằng, lực căng \( T \) trong dây được tính bằng:

\[
T = mg + \frac{mv^2}{L}
\]

### Tính toán

#### a) Với \( \alpha = 8^\circ \)

- Tính \( \cos(8^\circ) \):

\[
\cos(8^\circ) \approx 0.9903
\]

- Tính \( v \):

\[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.20 \cdot (1 - 0.9903)} \approx \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.20 \cdot 0.0097} \approx \sqrt{0.228} \approx 0.478 \, m/s
\]

- Tính \( T \):

\[
T = 0.500 \cdot 9.81 + \frac{0.500 \cdot (0.478)^2}{1.20} \approx 4.905 + \frac{0.500 \cdot 0.228}{1.20} \approx 4.905 + 0.095 \approx 5.000 \, N
\]

#### b) Với \( \alpha = 30^\circ \)

- Tính \( \cos(30^\circ) \):

\[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
\]

- Tính \( v \):

\[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.20 \cdot (1 - 0.866)} \approx \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 1.20 \cdot 0.134} \approx \sqrt{3.164} \approx 1.78 \, m/s
\]

- Tính \( T \):

\[
T = 0.500 \cdot 9.81 + \frac{0.500 \cdot (1.78)^2}{1.20} \approx 4.905 + \frac{0.500 \cdot 3.1684}{1.20} \approx 4.905 + 1.32 \approx 6.225 \, N
\]

### Kết quả:
- a) Tốc độ: \( v \approx 0.478 \, m/s \); Lực căng: \( T \approx 5.000 \, N \)
- b) Tốc độ: \( v \approx 1.78 \, m/s \); Lực căng: \( T \approx 6.225 \, N \)