Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa.

### a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ

Công thức cho động năng (\(E_k\)) và thế năng (\(E_p\)) trong dao động điều hòa được cho bởi:

- Động năng:
\[
E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)
\]
- Thế năng:
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
\]
với \(k = m \omega^2\).

Tổng cơ năng (\(E\)):
\[
E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2.
\]

Giả sử li độ \(x = \frac{A}{2}\), ta có:
\[
E_p = \frac{1}{2} k \left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} (m \omega^2) \left(\frac{A^2}{4}\right) = \frac{1}{8} m \omega^2 A^2,
\]
\[
E_k = E - E_p = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 - \frac{1}{8} m \omega^2 A^2 = \frac{4}{8} m \omega^2 A^2 - \frac{1}{8} m \omega^2 A^2 = \frac{3}{8} m \omega^2 A^2.
\]

Vậy tỉ lệ phần trăm của động năng và thế năng so với cơ năng là:
\[
\%E_k = \frac{E_k}{E} \times 100\% = \frac{\frac{3}{8} m \omega^2 A^2}{\frac{1}{2} m \omega^2 A^2} \times 100\% = \frac{3/8}{1/2} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%.
\]
\[
\%E_p = \frac{E_p}{E} \times 100\% = \frac{\frac{1}{8} m \omega^2 A^2}{\frac{1}{2} m \omega^2 A^2} \times 100\% = \frac{1/8}{1/2} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%.
\]

**Kết luận:** Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng chiếm 75% và thế năng chiếm 25% so với cơ năng.

### b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

Thế năng bằng động năng khi:
\[
E_p = E_k.
\]

Từ công thức:
\[
\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2).
\]

Giải phương trình:
\[
k x^2 = m \omega^2 (A^2 - x^2).
\]
\[
x^2 (k + m \omega^2) = m \omega^2 A^2.
\]
Do \(k = m \omega^2\), ta có:
\[
x^2 (m \omega^2 + m \omega^2) = m \omega^2 A^2,
\]
\[
2 m \omega^2 x^2 = m \omega^2 A^2.
\]
Chia cả hai bên cho \(m \omega^2\) (khác không):
\[
2 x^2 = A^2 \implies x^2 = \frac{A^2}{2} \implies x = \frac{A}{\sqrt{2}}.
\]

**Kết luận:** Thế năng bằng động năng khi vật có li độ \(x = \frac{A}{\sqrt{2}}\).